vingt années plus de propriétés de l’étendue qu’on n’en avait pu découvrir dans les vingt siècles qui les avaient précédées.
Loin donc que je croie que l’on doive négliger la géométrie pure pour l’analise ; Je pense, au contraire, avec M. Poncelet qu’on ne saurait trop s’appliquer à les cultiver l’une et l’autre avec un soin égal ; mais je pense aussi que, s’il peut être souvent utile de s’aider dans l’analise des considérations que la géométrie peut fournir, et vice versa ; on n’en doit pas moins apporter tous ses soins à tirer de chacune de ces deux branches d’une même science tout le parti que, sans le secours de l’autre, elle peut être susceptible d’offrir. Je voudrais même, pour cette raison, que, dans la géométrie, ou pût toujours éluder l’usage même des propositions, parce qu’elles ne sont au fond que des calculs déguisés.
Quant à ce que M. Carnot a appelé méthodes mixtes, dont il nous a offert lui-même tant de beaux exemples, je pense que ces méthodes peuvent souvent être employées avec avantage dans la démonstration de certains théorèmes ; et que c’est à elles, en particulier, qu’on doit avoir recours, lorsqu’on veut résoudre, par le calcul, des problèmes de géométrie ; mais j’inclinerais à les regarder comme les moins propres de toutes à faire trouver des constructions simples et élégantes.
Au surplus, la nature des problèmes semble devoir influer d’une manière notable sur le choix des méthodes. Il arrive souvent, en effet, que telle méthode qui triomphe sans efforts de certains problèmes, échoue, au contraire, contre d’autres qui cèdent à leur tour facilement à des méthodes différentes ; et l’art de pressentir à l’avance, dans chaque cas particulier, de laquelle d’entre elles on peut se promettre le plus de succès, n’est point la partie la moins importante ni la moins difficile de la science du géomètre. On doit remarquer, au surplus, qu’il est certains problèmes qui semblent se montrer également rebelles à toutes les méthodes ; et tels sont, par exemple, celui de l’inscription de trois cercles au triangle et de quatre sphères au tétraèdre.
