également, et conséquemment le problème sera susceptible d’un nombre indéfini de solutions.
Le nombre des points donnés étant impair, la corde qui joindra les deux extrémités de la portion de polygone ira couper la droite unique qui contient les points donnés en un point dont la polaire, par son intersection avec la courbe, déterminera deux points dont chacun pourra être pris pour le dernier sommet du polygone demandé.
Solution du second problème. Circonscrivez, à volonté, à la courbe, une portion de polygone dont les sommets s’appuient respectivement sur les droites données. Le nombre de ces droites pourra être pair ou impair.
Le nombre des droites données étant pair, si les deux côtés extrêmes de la portion de polygone ne se confondent pas en un seul, le problème ne pourra être résolu ; et si, au contraire, ils coïncident de manière à former un polygone fermé, ce polygone, et tous les autres qu’on pourra construire sous les mêmes conditions que celui-là, résoudront le problème, qui aura ainsi une infinité de solutions.
Le nombre des droites données étant impair, la droite qui joindra le point de concours des côtés extrêmes de la portion de polygone avec le point de concours des droites données, coupera la section conique en deux points dont chacun pourra être pris pour le point de contact de cette courbe avec le dernier côté du polygone cherché.
Toutes les constructions précédemment indiquées sont principalement déduites de deux théorèmes généraux, dont nous nous bornerons, pour le présent, à faire connaître l’énoncé.
THÉORÈME I. Un polygone quelconque étant inscrit à une section conique ; si l’on vient à le faire varier de toutes les manières possibles, de manière cependant qu’il ne cesse pas d’être inscrit à la courbe, et que tous ses côtés, excepté un seul, passent constamment par des pôles fixes ; le côté libre sera, dans son mou-
