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THÉORÈMES.

$sf=400^{\circ }-2b\,;$

et, comme on a d’ailleurs

$o+n+b+f=400^{\circ },$

il s’ensuit qu’on doit avoir aussi

$b=o+n.$

Supposons présentement que $abcd,\ldots$ soit un polygone circonscrit à la parabole, et dont tous les angles soient égaux entre eux ; en menant des rayons vecteurs tant aux sommets $a,b,c,d,\ldots$ qu’aux points de contact $m,n,o,p,q,\ldots \,;$ il résultera de ce qui précède,

XII. 1.^o Que le rayon vecteur dirigé vers chaque sommet divisera en deux parties égales l’angle de ceux qui se termineront aux deux points de contact entre lesquels ce sommet se trouve compris.

2.^o Que le rayon vecteur dirigé vers chaque point de contact divisera aussi en deux parties égales, l’angle formé par ceux qui se termineront aux deux sommets entre lesquels ce point de contact se trouve compris.

3.^o Que, par conséquent, tous les angles formés autour du foyer, par les rayons vecteurs consécutifs sont égaux entre eux ; d’où il suit que chacun de ces angles doit être égal à quatre angles droits divisés par leur nombre, lorsque le polygone est fermé.

Rappelons-nous présentement cette proposition, démontrée par le marquis de l’Hôpital^[1].

1. Voyez son Traité analitique des sections coniques (Liv. VIII).