sentent séparément ; on obtient ainsi quatre arrangemens possibles de cinq lettres, pour chacune de ces circonférences ; d’où il suit que le nombre total de ces divers arrangemens est Pour les distinguer les uns des autres, on pourra les écrire, à leur tour, sur autant de circonférences particulières. En continuant ainsi, de proche en proche, on parviendra enfin à obtenir tous les arrangemens possibles et différens qui correspondent aux points donnés ; et l’on voit bien que leur nombre sera, en général ainsi que nous l’avions annoncé.
Rien n’est plus facile que de concevoir l’usage qu’on pourra faire de cet espèce de tableau artificiel. Supposons, par exemple, que l’on considère, en particulier, un arrangement en se reportant à la figure du problème, cela signifiera qu’en faisant passer par le premier côté du polygone à construire, le second devra passer par le troisième par le quatrième par et ainsi de suite, et enfin le dernier par
C’est donc ce polygone particulier, différent de tous les autres, quant à l’arrangement des côtés relatif aux points donnés, qu’il s’agira de construire, par la géométrie ordinaire, de telle sorte qu’il soit inscrit à la section conique donnée. Le problème général qui nous occupe, ainsi particularisé pourra donc s’énoncer de la manière suivante :
Problème. À une section conique donnée, et décrite sur un plan, inscrire un polygone de sommets, dont les côtés, prolongés s’il le faut, passent respectivement, et dans un ordre assigné, par autant de points situés arbitrairement sur le plan dont il s’agit ; en ne faisant usage que de la règle seulement ?
Je donnerai de ce problème deux solutions, l’une et l’autre entièrement géométriques, et assez remarquables, ce me semble, par leur simplicité et leur généralité. Dans la première, je commencerai par examiner les cas particuliers du triangle et du quadrilatère ; et j’indiquerai ensuite les constructions à effectuer, pour ramener la solution du cas général à celle de ces derniers.
