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LOXODROMIE.
les équations de projections de la loxodromie sur le plan de l’équateur.
La valeur de 
devenant nulle lorsque 
ce qui rend la valeur de 
infinie et imaginaire ; il nous faut, pour éviter cet inconvénient,
reprendre en particulier le cas de la sphère. Nous avons obtenu
l’équation différentielle générale
(IX)
en y faisant de suite 
elle devient, toutes réductions faites,
ce qui donne en intégrant
étant une constante que l’on déterminera, en assujettissant la
courbe à passer par un point donné arbitrairement sur la sphère.
Si l’on demandait que la courbe coupât tous les méridiens perpendiculairement, on devrait avoir 
; l’équation (IX) se réduirait donc à
d’où
la projection de la loxodromie serait donc un cercle ayant son centre
à l’origine ; cette loxodromie serait donc elle-même un parallèle quelconque.
Si, au contraire, on supposait 
l’équation (IX) deviendrait simplement
d’où
la projection de la loxodromie serait donc une droite quelconque
