triangle, est le supplément de l’angle opposé du même triangle ou lui est égal, suivant que le foyer se trouve ou ne se troupe pas compris entre les côtés de cet angle, indéfiniment prolongés.
Puisque le quadrilatère est inscriptible à un cercle, quelle que soit la tangente mobile l’angle sera toujours supplément de son opposé et égal, par conséquent, à l’angle mais l’angle est invariable, puisque, par hypothèse, et sont fixes ; donc
VIII. Si l’un des côtés d’un angle invariable passe constamment par le foyer d’une parabole, et que son sommet parcourt une tangente quelconque à la courbe, l’autre côté de l’angle mobile sera aussi constamment tangent à la courbe.
On peut aussi énoncer ce théorème ainsi qu’il suit :
IX. Si du foyer d’une parabole on abaisse, sous un même angle donné, des obliques sur toutes ses tangentes ; les pieds de toutes ces obliques se trouveront appartenir à une même droite, tangente elle-même à la courbe.
Ces théorèmes ont leurs analogues, pour le cas d’une section conique quelconque. Alors les pieds des obliques appartiennent à une même circonférence ; touchant la courbe en deux points.
On peut déduire de tout ce qui précède plusieurs conséquences faciles et très-remarquables.
X. Toutes les paraboles inscrites à un même triangle quelconque ont leurs foyers sur la circonférence d’un même cercle ; circonscrit à ce triangle.
Chaque point de la circonférence dont il s’agit, peut, d’après cela, être considéré comme le foyer d’une parabole inscrite au triangle auquel cette circonférence est circonscrite. Donc
XI. Si, d’un point quelconque de la circonférence d’un cercle circonscrit à un triangle donné, on abaisse, sous un même angle arbitraire quelconque, des obliques sur les directions des trois côtés
