Cela n’est vrai que dans le cas où l’on prendrait, pour la valeur de une fonction rationnelle entière de d’un degré plus élevé que le nombre des intervalles ; parce qu’alors cette valeur de ne serait plus comprise dans la formule
dont on est parti pour établir que la valeur de l’intégrale est représentée par
où ont toujours les mêmes valeurs, quelles que soient celles de
Mais il existe une infinité de fonctions rationnelles de , dont le degré ne passe pas le nombre qui peuvent également servir, et qui donneront toutes identiquement le même résultat.
Ce passage du mémoire de M. Bérard doit donc être modifié et il aurait dû se borner à dire que les équations paraboliques monômes de degrés pairs, dont il se sert pour trouver les formules qu’il cherche, sont les plus commodes à employer dans la pratique[1].
Cette observation ne fait rien, au reste, à l’utilité qu’on peut retirer du mémoire de M. Bérard et des formules toutes calculées qu’il contient, pour des nombres d’intervalles égaux à et Nous pensons, en conséquence, que ce travail mérite l’approbation de l’académie ; et qu’il serait à désirer
- ↑ M. Bérard aurait dû ajouter aussi que, dans le cas de impair, il fallait prendre pour courbes d’expérience les courbes paraboliques monômes de degrés impairs. Il ne se serait pas attiré ainsi, de la part de M. Kramp, le reproche d’avoir donné une méthode qui ne s’applique qu’aux valeurs paires du nombre
que les courbes à quarrer sont différentes ; mais il est clair qu’alors on peut toujours trouver tant de courbes qu’on voudra qui ressemblent davantage à l’une quelconque de ces deux-là qu’elles ne ressemblent à l’autre.
