et d’intégration que nous venons d’indiquer. Il nous semble que l’auteur aurait rendu son mémoire plus complet et plus clair en mettant cette identité de résultats des deux procédés mieux en évidence, et en la démontrant de manière à ne rien laisser à désirer. C’est pourquoi nous croyons devoir expliquer ici sa méthode d’une manière un peu différente de celle qu’il a adoptée, afin que la démonstration naisse, pour ainsi dire, du procédé même que nous aurons suivi.
Le nombre des coefficiens à déterminer est évidemment quand le nombre des intervalles est pair, et quand il est impair ; tel est donc aussi le nombre des équations entre ces coefficiens qu’il faut obtenir pour les déterminer.
Prenons une courbe qui soit un cas particulier de l’équation
la formule
en supposant qu’on eût calculé les coefficiens, représenterait rigoureusement l’aire de cette courbe, entre les limites données ; d’où il suit que, si d’une part on calcule rigoureusement cette aire, et que de l’autre on prenne les valeurs de correspondantes à ce cas particulier, pour les substituer dans
et égaler le résultat à la valeur trouvée pour l’aire, on aura une équation du premier degré, exactement satisfaite par les valeurs de
En prenant une autre courbe, dont l’équation soit aussi renfermée comme cas particulier dans l’équation
