intégrale de
il ne s’agira plus que de prendre la différence des valeurs de cette même intégrale qui répondent à celles de la variable aux deux limites assignées.
Ce calcul est assez court, quand les valeurs équidistantes de sont en petit nombre ; mais, dès que le nombre en est un peu considérable, il devient tellement compliqué qu’on doit le regarder alors comme presque inexécutable. M. Bérard s’est proposé de trouver la formule qui en résulte, sans être obligé de faire le calcul.
Pour y parvenir, M. Bérard remarque, en premier lieu, qu’en représentant par les valeurs de la fonction dérivée qui répondent aux valeurs équidistantes de l’intégrale cherchée sera une fonction de dans laquelle ces quantités ne peuvent entrer qu’au premier degré, Il remarque, en second lieu, que celles de ces quantités qui se trouvent également distantes des extrêmes doivent avoir les mêmes coefficiens ; de sorte que l’intégrale qu’il s’agit d’obtenir peut être représentée par
et que, pour l’obtenir, il suffit de déterminer qui ne peuvent dépendre que du nombre des valeurs équidistantes de que l’on considère, et qui sont, par conséquent des coefficiens numériques qu’il suffit de déterminer une fois pour toutes, relativement à chaque valeur particulière de ce nombre. M. Bérard donne, dans son mémoire, une méthode très-simple pour parvenir à cette détermination, Cette méthode conduit aux mêmes valeurs, pour les coefficiens dont il s’agit, que la méthode de substitution
