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DES QUADRATURES.

Dans (54), $\operatorname {F} n$ désigne-t-il, par exemple, le périmètre ou l’aire du polygone régulier de $n$ côtés inscrit ou circonscrit à un cercle ? $\phi$ sera le périmètre ou l’aire de celui d’une infinité de côtés, ou le cercle lui-même ; et $\operatorname {F} 1,\operatorname {F} 2,\operatorname {F} 3,\ldots$ seront les polygones de $1,2,3,\ldots$ côtés. $\operatorname {F} n$ représente-t-il la somme des $n$ premiers termes d’une série infinie ? alors $\phi$ en sera la somme infinie ; tandis que $\operatorname {F} 1,\operatorname {F} 2,\operatorname {F} 3,\ldots ,$ seront les sommes de la même série, bornée à $1,2,3,\ldots$ terme. $\operatorname {F} n$ est-il l’ordonnée interpolée d’une courbe par le moyen de $n$ autres ordonnées données, alors $\phi$ sera celle qui serait interpolée au moyen d’une infinité d’ordonnées données, c’est-à-dire, l’ordonnée rigoureuse ; tandis que $\operatorname {F} 1,\operatorname {F} 2,\operatorname {F} 3,\ldots$ seront les interpolations déduites de $1,2,3,\ldots$ ordonnées assignées, et ainsi du reste.

Je viens de rappeler, en substance, une très-belle idée qu’a publiée, entre plusieurs autres du même genre, le Rédacteur des Annales, dans les réflexions dont il a fait suivre le premier mémoire de M. Kramp (Annales, tom. VI, pag. 303 et suiv.) ; et je m’empresse de saisir cette occasion pour recommander à toute l’attention des géomètres cet opuscule de mon digne ami.