tour d’un point arbitraire et fixe, pris pour sommet, un angle quelconque, invariable de grandeur ; et qu’on trace ensuite, pour chacune de ses positions, les deux droites qui soutendent à la fois l’angle fixe et l’angle mobile ; chacune des deux séries formées par ces droites, enveloppera, en particulier, une seule et même section conique, ayant précisément pour foyer le sommet fixe de l’angle mobile ; et les deux côtés de l’angle fixe pour tangentes. En outre, si l’on abaisse du foyer des perpendiculaires, tant sur les deux côtés de l’angle fixe que sur toutes les autres tangentes, appartenant à une même série ; les pieds de ces perpendiculaires seront sur une même circonférence ayant le premier axe de la courbe pour diamètre.
Dans le cas particulier où l’angle mobile est égal à l’angle fixe ou en est le supplément, l’une des deux courbes devient une parabole, et le cercle qui lui correspond dégénère en une tangente au sommet de cette parabole.
Cinq droites quelconques étant tracées sur un même plan, la section conique qui les touche toutes à la fois, est, comme l’on sait, déterminée et unique ; et l’on en peut aisément trouver les foyers avec la règle et le compas. Donc, si l’on considère deux de ces cinq tangentes comme représentant les deux tangentes fixes dont il a été question ci-dessus, et les trois autres, terminées à celles-là, comme représentant la tangente mobile, dans trois de ses situations, on aura résolu, avec la règle et le compas, cette question, assez difficile, quand on l’attaque d’une manière directe,
IV. Trouver le point duquel on verrait sous le même angle les parties de trois droites données sur un même plan, interceptées entre deux autres lignes droites aussi données sur ce plan ?
Ce problème est analogue à celui que M. Carnot a résolu, dans sa Géométrie de position (pag. 381, art. 327) ; et l’on voit que sa solution directe donnerait aussi celle de cet autre problème, fort intéressant : Trouver directement les foyers d’une section conique inscrite à un pentagone donné ?
