GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Théorèmes nouveaux, sur les lignes et surfaces du
second ordre ;
J’ai donné, à la page 229 du VI.e volume de ce recueil, sur les lignes et surfaces du second ordre, deux théorèmes nouveaux, assez remarquables, que j’ai généralisés ensuite, à la page 321 du même volume. Je me suis aperçu postérieurement que ces théorèmes étaient susceptibles d’une généralisation beaucoup plus grande encore ; et c’est sous ce nouveau point de vue que je vais les reproduire ici.
THÉORÈME 1. Si deux lignes du second ordre, tracées sur un même plan, sont telles que le centre de la seconde soit situé sur le périmètre de la première ; toutes les cordes qui, dans celle-ci, se termineront à ses intersections avec les prolongemens de deux diamètres conjugués de l’autre, se couperont en un même point, situé sur le conjugué du diamètre qui, dans la seconde courbe, est tangent à la première.
Démonstration. Soient pris pour axes des coordonnées les deux diamètres conjugués de la seconde courbe, dont l’un est tangent à la première, de manière que ce dernier soit l’axe des L’équation de la première courbe aéra de la forme
