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DES ASTRES.

${\begin{alignedat}{2}&{\rm {1.^{re}\ Loi}}&\qquad \displaystyle {\frac {1}{\sqrt {p}}}&={\frac {\sqrt {2a}}{2b}},\\\\&{\rm {2.^{me}\ Loi}}&\displaystyle {\frac {s}{t}}&={\frac {\varpi ab}{T}},\\\\&{\rm {3.^{me}\ Loi}}&\displaystyle 1&={\frac {Ta'{\sqrt {a'}}}{T'a{\sqrt {a}}}}\,;\end{alignedat}}$

Or, tout ce qui entre dans le second membre de cette dernière équation est constant, et relatif à une même orbite ; donc,

L’aire décrite par le rayon vecteur d’un astre, durant un intervalle de temps quelconque, divisée par le temps employé à la décrire et par la racine quarrée du paramètre de l’orbite, est une quantité constante, pour tout le système solaire.

Cette loi unique, qui comprend à elle seule les deux dernières de Képler, a sur elles davantage d’être applicable aux orbites paraboliques et hyperboliques, tout comme aux orbites elliptiques.

Si nous représentons par $+{\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2\mu }}$ la quantité constante qui forme le second membre de notre équation, nous aurons, ${\frac {\sqrt {2\mu }}{4}}=\varpi {\frac {a'{\sqrt {2a'}}}{2T'}},\quad$d’où$\quad \mu ={\frac {4\varpi ^{2}a'^{3}}{T'^{2}}}.$

On peut prendre, pour calculer $\mu ,$ une planète quelconque. Si, par exemple, on choisit la terre ; et que, suivant l’usage, on prenne son demi-grand axe pour unité de longueur, on aura simplement

$\mu ={\frac {4\varpi ^{2}}{T'^{2}}}.$

Si, de plus, on prend le jour solaire moyen pour unité de temps, on aura $T'=365'{,}2563835\,;$ il viendra donc