Si l’on veut avoir l’expression du rayon du cercle circonscrit ; on remarquera que ce cercle n’est autre chose que celui qui est circonscrit au triangle dont les trois côtés sont or, le rayon de ce cercle est, comme l’on sait, le produit des trois côtés divisé par le quadruple de l’aire du triangle ; on aura donc
ou, en substituant,
ou enfin, en décomposant
formule commode pour le calcul par logarithmes. (Voyez la Géométrie de M. Legendre).
PROBLÈME III. Étant donné un polygone quelconque, à angles variables, déterminer la forme qu’il doit avoir pour que sa surface soit minimum ?
Solution. Soit d’abord un pentagone divisé en triangles par les deux diagonales Quel que soit le triangle il faudra que le quadrilatère soit minimum, et conséquemment inscriptible à un cercle, lequel sera en même temps circonscrit au triangle Pareillement, quel que soit le triangle le quadrilatère devra être minimum, et conséquemment inscriptible à un cercle, lequel sera en même temps circonscrit au triangle Puis donc qu’on ne peut circonscrire qu’un cercle unique à ce triangle, il en faut conclure que les deux cercles auxquels doivent être inscrits les quadrilatères et ne sont qu’un
