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DES COORDONNÉES.

et désignons par $\theta$ l’angle qui en mesure la quantité. Si nous désignons par $(r,x)$ et $(r,t)$ les angles que forme l’axe fixe avec ceux des $x$ et des $t,$ nous aurons évidemment

$\operatorname {Ang} .(r,t)=\operatorname {Ang} .(r,x).\qquad$(1)

Si de plus nous désignons par $(rx,rt)$ l’angle que comprennent entre eux les deux plans conduits par $r$ et par $x$ et $t,$ on devra avoir aussi

$\operatorname {Ang} .(rx,rt)=\theta .\qquad$(2)

Cela posé, soient faits

${\begin{alignedat}{3}\operatorname {Cos} .(r,x)=&a,\quad &\operatorname {Cos} .(r,y)=&b,&\quad \operatorname {Cos} .(r,z)=&c;\\\operatorname {Cos} .(t,x)=&\alpha ,&\operatorname {Cos} .(t,y)=&\beta ,&\operatorname {Cos} .(t,z)=&\gamma ;\\\end{alignedat}}$

$\operatorname {Cos} .\theta =m,\quad \operatorname {Sin} .\theta =n;$

nous aurons

${\begin{array}{lr}a^{2}+b^{2}+c^{2}=1,&\qquad (3)\\\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}=1,&(4)\\m^{2}+n^{2}=1.&(5)\end{array}}$

Les équations de $r$ et de l’axe des $t$ seront

${\text{Pour }}r\left\{{\begin{aligned}&cx=az,\\&cy=bz,\\\end{aligned}}\right.\quad {\text{Pour l’axe des }}t\left\{{\begin{aligned}&\gamma x=\alpha z,\\&\gamma y=\beta z.\\\end{aligned}}\right.$

En conséquence, on aura

$\operatorname {Cos} .(r,t)=a\alpha +b\beta +c\gamma \,;$

mais on a d’ailleurs