directe et la route oblique devront se raccorder. Ce point se détermine d’ailleurs par la condition que la route directe et la route oblique s’y confondent avec la ligne de plus grande pente, c’est-à-dire, y coupent perpendiculairement l’intersection horizontale du terrain.
Telles sont les considérations générales qui conduisent l’auteur à la solution de divers problèmes sur le tracé des routes, entre deux points donnés ; mais, lorsqu’il y a plusieurs objets à transporter d’un certain nombre de points de départ à un nombre égal de points d’arrivée, on conçoit que les solutions trouvées par l’auteur ne peuvent avoir d’application que lorsqu’on a donné les points de départ et d’arrivée qui doivent se correspondre mutuellement ; et cette détermination exige des considérations nouvelles.
M. Dupin démontre d’abord que le nombre des combinaisons de toutes les routes qu’on peut faire suivre aux différens objets à transporter qui est égal au produit des nombres naturels, depuis l’unité jusqu’au nombre de ces objets, se réduit à deux ; et il fait voir aisément que si, en joignant chaque point de départ aux deux points d’arrivée, on obtient deux systèmes de routes, celui de ces systèmes dans lequel les routes ne se croisent pas est nécessairement le plus avantageux ; proposition qui, étendue au cas plus général d’un nombre indéfini de points de départ et d’arrivée, le conduit à faire voir que le système de route le plus convenable dans ce cas est celui qui lie le premier point de départ au premier point d’arrivée, le deuxième au deuxième, et ainsi de suite ; de manière qu’aucune de ces routes ne se croise dans l’espace contenu entre les lignes qui joignent d’un côté tous les points de départ et de l’autre côté tous les points d’arrivée. Le mémoire est terminé par quelques applications de ces propositions aux évolutions et mouvemens des troupes de différentes armes.
En traitant d’une manière générale, et pour ainsi dire abstraite, du tracé des routes, l’auteur ne s’est point dissimulé que des circonstances locales, des convenances administratives, ou des motifs
