sera tenté d’accorder la préférence à la synthèse, qui a fait faire aux géomètres de l’antiquité tant de difficiles découvertes.
28. Mais il y a, dans tout ceci, une équivoque qu’il est d’abord nécessaire de lever. Ce qu’on appelle vulgairement algèbre se compose de deux parties tout-à-fait distinctes : l’une enseigne à soumettre au calcul les grandeurs indéterminées, tandis que l’autre se borne à enseigner à résoudre des problèmes à l’aide des équations. Cette dernière partie a été la première inventée, et on lui a donné le nom d’analise algébrique, parce que les procédés sont en tout semblables à ceux de l’analise logique. L’autre partie de l’algèbre, au contraire, n’ayant été créée que peu à peu, on n’a pas songé à lui donner un nom particulier ; on l’a regardée simplement comme une sorte de perfectionnement accessoire de l’analise algébrique, dont elle a continué à conserver le nom ; et c’est ainsi qu’en, mathématiques les mots algèbre et analise ont long-temps été réputés, et sont encore regardés aujourd’hui par beaucoup de gens, comme exactement synonymes. Par opposition, les géomètres ont appelé synthétique toute méthode mathématique dans laquelle on parvient à son but sans faire aucun usage des symboles algébriques.
29. Mais, si l’on veut conserver aux mots synthèse et analise l’acception universellement admise, on sera forcé de reconnaître que ce qu’on appelle vulgairement en mathématiques algèbre ou analise se compose de deux parties essentiellement distinctes, qui sont l’art de calculer les grandeurs indéterminées et l’art de résoudre les problèmes à l’aide des équations. La première de ces deux parties, plus synthétique qu’analitique, pourra conserver le nom d’algèbre[1] ;
- ↑ On comprend assez par là que je ne pense pas qu’il soit nécessaire, ni même convenable de commencer un traité d’algèbre par la résolution analitique d’un problème ; parce que ce n’est point en cela proprement que l’algèbre consiste. Je ne la fais pas même consister dans l’emploi des signes indicateurs des opérations ; signes qui lui sont, à la vérité, indispensablement nécessaires,
