3. Les théorèmes dont la vérité s’aperçoit à leur seul énoncé, sont ce qu’on appelle des Axiomes ; et les problèmes dont l’énoncé fait suffisamment comprendre de quelle manière ils doivent être résolus sont ce qu’on appelle Pétitions, Demandes ou Postulatum. Les axiomes et les demandes sont donc les bases de toutes nos connaissances ; par leur secours on parvient à des théorèmes et à des problèmes : ceux-ci conduisent à d’autres qui eux-mêmes en font éclore de nouveaux ; et c’est ainsi que l’édifice des sciences s’élève peu à peu[1].
4. Un théorème ou un problème peut résulter si prochainement, soit d’un autre théorème ou problème, antérieurement démontré ou résolu, soit d’un axiome ou d’une demande, qu’il suffise de l’énoncer à sa suite pour faire clairement apercevoir la liaison qui existe entre l’un et l’autre : un théorème ou problème qui dépend d’un autre d’une manière aussi immédiate en est dit un Corollaire.
5. Mais souvent un théorème à démontrer ou un problème à résoudre, quoique dépendant bien réellement de quelque autre
- ↑ Il n’entre point dans mon sujet d’examiner de quelle manière nous parvenons à l’intelligence des axiomes et des demandes ; mais, quelque parti que
l’on veuille prendre à leur égard ; qu’on les exprime ou qu’on les sous-entende,
dans les traités élémentaires ; il n’en est pas moins vrai, que tout théorème
qui ne peut se réduire à un ou plusieurs axiomes est une proposition fausse ;
et que tout problème qu’on ne saurait faire dépendre de quelques demandes
est un problème tout-à-fait insoluble.
Au surplus, parmi les axiomes, on doit aussi ranger les définitions. Elles ne sauraient, en effet, être contestées ; car les mots n’ayant d’eux-mêmes aucune signification, il est toujours permis d’en fixer arbitrairement l’acception.
On comprend, d’ailleurs, par la manière dont je m’exprime ici, que je n’entends parler que des définitions de nom ; mais c’est que je crois aussi qu’il n’y en a proprement que de cette sorte, dans les sciences spéculatives.
Il n’est qu’un seul cas, je crois, où les définitions ne soient point libres : c’est celui où se trouvent les auteurs de vocabulaires. Leur tâche n’est point en effet d’expliquer le sens qu’ils attachent aux mots ; mais bien celui que toute une nation y attache.
