Prolongez au-delà de d’une quantité par menez au cercle la tangente coupant en et sera le demi-petit axe de l’ellipse.
Élevant donc, sur le milieu de une perpendiculaire double de et ayant son milieu sur les points seront les quatre sommets de la courbe ; il sera donc facile d’en achever la construction.
Lorsque l’on suppose l’œil à une distance infinie, ainsi qu’il arrive souvent, sur-tout dans le dessin des figures de géométrie ; si l’on suppose cet œil situé vis-à-vis du tableau auquel cas les projections des objets sur ce tableau sont purement orthographiques, la perspective de la sphère n’est autre chose que la projection sur le tableau de celui de ses grands cercles qui est parallèle au plan de ce tableau ; c’est-à-dire que la perspective de la sphère est alors un cercle ayant même rayon qu’elle, et ayant pour centre le pied de la perpendiculaire abaissée de son centre sur le tableau.
Mais on évite ordinairement cette disposition de l’œil, qui présente l’inconvénient de n’offrir au spectateur que la seule face des objets qui est directement tournée vers le tableau, et on préfère de projeter les objets sur le tableau par des parallèles à une droite fixe, inclinée à son plan. En adoptant ce système de perspective, voici de quelle manière on devra modifier notre construction.
Soit toujours (fig. 6) le pied de la perpendiculaire abaissée du centre de la sphère sur le plan du tableau, et soit la perspective de ce centre, facile à déterminer par des procédés connus et qui sera, dans le cas présent, le centre de l’ellipse.
Élevons à au point la perpendiculaire égale à la distance du centre de la sphère au tableau ; du point comme centre, et, avec un rayon égal à celui de la sphère, soit décrit un cercle auquel soient menées deux tangentes parallèles à et coupant en et Alors sera le grand axe de l’ellipse ; et son petit axe sera égal au diamètre même de la sphère.
