méthodes connues[1], et même en n’employant que la règle, en trouver une sixième, et assigner en outre la droite qui lui correspond dans la figure Cette droite sera évidemment une cinquième tangente à la parabole demandée.
Ayant ainsi cinq tangentes à notre parabole, on pourra, à l’aide des méthodes connues, et même en ne faisant usage que de la règle, en trouver tant d’autres, et de plus assigner tant de points de la courbe qu’on voudra.
Le mode de solution dont nous venons de faire usage est très-général, et il n’est pas difficile de voir que puisqu’on sait, au moyen de points et de tangentes à une section conique, trouver tant d’autres points et de tangentes à cette courbe qu’on peut en désirer ; on pourra aussi, par des méthodes analogues à celle dont nous venons de faire usage, résoudre tous les cas de ce problème général : connaissant points et tangentes à une parabole, déterminer tant d’autres points et tant d’autres tangentes à cette courbe qu’on voudra ?
- ↑ On trouve ces méthodes exposées, avec beaucoup de développemens
curieux, dans un petit ouvrage ayant pour titre, Mémoire sur les lignes du second ordre ; par C. J. Brianchon, capitaine d’artillerie, ancien élève de
l’école polytechnique (Paris, Bachelier, 1817). L’auteur y résout tous les cas
de ce problème général : Étant donnés points et tangentes à une section conique, trouver tant d’autres points et de tangentes à cette courbe qu’on voudra ?
Cet intéressant petit ouvrage n’ayant point été imprimé sous les yeux de l’auteur, il s’y est glissé quelques fautes que nous croyons devoir indiquer ici.
Pag. 61, ligne 4 — proportions ; lisez : propositions.
Ligne 13 — fond ; lisez : fonds.
Pag. 63, ligne 6, en remontant — coniques ; ajoutez : semblables.
Pag. 67, ligne 5 — 1725 ; lisez : 1735.
J. D. G.
