et cette tangente est indéterminée, puisque et ne sont liés que par l’équation (m). Si, pour la déterminer, on veut qu’elle touche aussi le cercle il faudra exprimer que la perpendiculaire abaissée sur elle du centre de ce cercle est égale à son rayon, ce qui donnera
ou, en ayant égard à l’équation (m),
C’est donc en combinant entre elles les équations (m, n) qu’on obtiendra les coordonnées du point où la tangente commune à et touche et, puisque l’équation (m) est du second degré, il y aura deux pareilles tangentes, et conséquemment deux points de contact.
Mais, au lieu de résoudre les équations (m, n) il reviendra au même, et il sera plus commode, de construire les deux lignes qu’elle exprime, et dont les intersections donneront les points de contact demandés ; puis donc que l’une (m) est le cercle lui-même, l’autre (n) qui est du premier degré doit être celle d’une droite qui joint les points où il est touché par les tangentes communes à ce cercle et à or, (n) est-la même chose que (11) ; donc (11) est l’équation de la corde de contact avec des tangentes communes à et donc (13) est l’équation de la corde de contact des mêmes tangentes avec donc enfin (12) et (14) sont les cordes de contact avec et des tangentes communes à ces deux cercles.
