Pour construire une droite, il est nécessaire et il suffit de connaître deux points de sa direction ; on sait d’ailleurs qu’on reconnaît qu’un point est sur une droite lorsque ses coordonnées rendent identique l’équation de cette droite.
Donc, si l’on trouve deux relations entre et en vertu desquelles l’équation d’une droite devienne identique ; les valeurs de et déduites de ces relations seront les coordonnées d’un point de cette droite.
Or, on a deux manières bien simples de rendre identique l’équation (10) ; la première est de supposer ses deux membres nuls ; la seconde est de les rendre égaux à l’unité.
On obtient ainsi les deux couples d’équations
à la fois trois cercles donnés. Les données naturelles du problème sont les rayons des cercles donnés et les distances entre leurs centres pris deux à deux : ses inconnues naturelles sont le raypn du cercle cherché et les distances de son centre aux centres des cercles donnés.
Mais, aux distances entre les centres, la géométrie analitique substitue leurs coordonnées qui sont des données et des inconnues factices et arbitraires ; et de là vient la complication des constructions qu’on en déduit ».
Nous conviendrons volontiers de tout cela ; mais voilà aussi pourquoi nous ne réputons bonnes les constructions déduites de la géométrie analitique, qu’autant qu’on est parvenu à les rendre tout-à-fait indépendantes de la situation des axes ; voilà pourquoi nous nous efforçons de prouver, par des exemples, que la géométrie analitique, convenablement employée peut toujours en offrir de telles ; et qu’alors elles sont bien supérieures, pour l’élégance et la simplicité, à celles de la géométrie pure, ou même de ce que M. Carnot appelle géométrie mixte.
