Mais il est aisé de voir, par la forme de l’équation (10), qu’elle ne change pas lorsqu’on y change à la fois les signes des trois rayon ; d’où il résulte que les huit cas que présentent les variations de signes de ces trois rayons ne peuvent lui faire prendre que quatre formes différentes ; et que, sous chaque forme, elle résout deux problèmes absolument opposés ; elle résout donc, sous la forme qu’elle a ici, et le cas où le cercle cherché doit toucher extérieurement les trois cercles donnés, et le cas où il doit les envelopper tous.
On pourrait présentement, par la combinaison des équations (1, 10) ; parvenir aux valeurs des coordonnées du point ; ces valeurs seraient compliquées de radicaux, et on les construirait par les procédés connus. Mais, nous allons bientôt voir qu’il s’en faut que ce soit là le meilleur parti à prendre.
Lorsqu’un point est donné par deux équations entre ses coordonnées, au lieu de résoudre ces équations, est souvent incomparablement plus commode de construire les lignes qu’elles expriment, et dont l’intersection doit déterminer le point cherché.
Nous pouvons donc réduire la recherche du point à la construction des lignes représentées par les équations (1, 10) ; mais la première est toute construite : c’est la circonférence donnée ; il ne s’agit donc que de construire l’autre.
Pour construire cette droite, on pourrait chercher les longueurs des segmens qu’elle détermine sur les axes, et construire ensuite ces deux segmens ; mais ce n’est point encore là le meilleur parti à prendre[1].
- ↑ Ceux qui prétendent contester à la géométrie analitique l’avantage d’offrir
des constructions simples et élégantes se fondent principalement sur ce que,
quelque attention qu’on apporte à bien choisir les axes des coordonnées, ces
axes sont, le plus souvent, des lignes tout-à-fait étrangères au problème qu’il
s’agit de résoudre.
« Qu’il soit question, par exemple, disent-ils, de décrire un cercle qui touche
