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À TROIS AUTRES.

Or, pour le point $t''$ , nous connaissons déjà une telle ligne : c’est la circonférence $c''\,;$ il n’est donc plus question que d’en trouver une autre.

Notre problème se trouve donc ainsi ramené au suivant :

Trois cercles $c,c',c''$ étant donnés de grandeur et de situation sur un plan, trouver une ligne qui coupe $c''$ au point $t''$ où il est touché par un quatrième cercle $\mathrm {C} ,$ qui touche à la fois les trois premiers.

Mais il est essentiel de remarquer que ce dernier problème est indéterminé, puisqu’un même point peut être déterminé d’une infinité de manières différentes par l’intersection de deux lignes. C’est de la même manière que, lorsqu’on a deux équations entre deux inconnues $x$ et $y,$ on peut remplacer ces deux équations d’une infinité de manières différentes, par le système de deux autres équations ayant lieu en même temps qu’elles, et donnant conséquemment les mêmes valeurs pour les deux inconnues^[1].

Rapportons les données et les inconnues du problème à deux axes rectangulaires. Si nous n’aspirions qu’à la plus grande symétrie possible, nous supposerions ces axes absolument quelconques. Si, au contraire, nous n’aspirions qu’à la simplicité, nous pourrions placer l’origine au centre de l’un de nos cercles et faire passer l’un des axes par le centre de l’un des deux autres.

Mais pour concilier, autant qu’il est possible, la simplicité avec la symétrie, nous nous bornerons à placer le centre de l’un de nos

↑ Nous n’hésitons pas à regarder cette substitution d’équations les unes aux autres, sur laquelle les traités élémentaires sont loin d’insister aussi fortement qu’ils le devraient, comme un des plus puissans moyens de l’analise et de la géométrie. C’est elle qui fait, en particulier, presque tout le mérite de la discussion des lignes et surfaces du second ordre, exposée à la page 61 du V.^e volume de ce recueil, ainsi que de la théorie de leurs pôles que l’on rencontre à la page 293 du tome III.^e.

[1] Nous n’hésitons pas à regarder cette substitution d’équations les unes aux autres, sur laquelle les traités élémentaires sont loin d’insister aussi fortement qu’ils le devraient, comme un des plus puissans moyens de l’analise et de la géométrie. C’est elle qui fait, en particulier, presque tout le mérite de la discussion des lignes et surfaces du second ordre, exposée à la page 61 du V.^e volume de ce recueil, ainsi que de la théorie de leurs pôles que l’on rencontre à la page 293 du tome III.^e.

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