beaucoup de géomètres n’ont pu suivre mes méthodes et en saisir l’esprit ; car on est revenu encore postérieurement sur ces deux problèmes, sur lesquels pourtant j’avais cru ne plus rien laisser à dire.
C’est ce qui me détermine aujourd’hui à reprendre le même sujet, dans la vue de le développer davantage, et de le mettre à la portée même des commençans. Je le fais d’autant plus volontiers que les méthodes que je mets en œuvre en cette rencontre me paraissent ouvrir un nouveau champ de spéculations et de recherches de nature à faire prendre à la géométrie analitique une face entièrement nouvelle. On verra, je pense, par ce qui va suivre, que tout, absolument tout, peut être motivé et justifié dans mes procédés ; et que, loin que mes calculs n’aient pour objet que de légitimer une construction graphique, découverte à l’avance, cette construction en est, au contraire, une conséquence toute naturelle, et, pour ainsi dire, absolument inévitable. On verra enfin que ces deux problèmes, sur lesquels tant d’illustres géomètres se sont tour à tour exercés, deviennent, par les méthodes que j’y applique, des problèmes de première facilité, qui peuvent aisément trouver place dans les traités même les plus élémentaires.
Au surplus, comme la marche des raisonnemens et des calculs est absolument la même pour ces deux problèmes, je ne m’occuperai uniquement ici que du premier : l’autre pourra offrir au lecteur un moyen de s’assurer s’il a bien saisi le procédé. Il pourra également s’exercer sur le problème où il s’agit de trouver sur une sphère, un cercle qui en touche trois autres, donnés sur la même sphère ; problème que j’ai traité par les mêmes méthodes, à la page 349 du IV.e volume de ce recueil.
Soient trois cercles donnés de grandeur et de situation sur un même plan, et proposons-nous de trouver un quatrième cercle qui touche à la fois ces trois-là.
Il se présente assez naturellement de chercher le centre et le
