nière donne aussi des lignes droites, pour ses fibres verticales, l’autre donne, pour ces mêmes fibres, des courbes transcendantes.
Cette observation facilite le moyen de concevoir pourquoi la surface (1) est moindre que la surface (2), en les bornant du moins à l’intérieur du cube ; car elles sont composées l’une et l’autre, dans les mêmes limites, d’un égal nombre de fibres rectilignes, partant deux à deux d’un même point de l’axe vertical pour aboutir au même plan, qui est une face latérale du cube. Or, la somme des fibres moins obliques, comprises entre deux plans parallèles, doit être moindre que celle des fibres plus obliques, comprises entre les mêmes plans.
Si l’on veut assujettir les surfaces passer par les quatre côtés du parallélogramme gauche formé à la surface du cube par les diagonales inverses de deux couples de faces opposées ; il me paraît évident que, s’il en existait une remplissant toutes les conditions du minimum, ce serait celle qui est donnée par l’équation (2). Mais, comme elle ne satisfait pas à l’équation différentielle générale de la moindre surface, il en faut conclure qu’elle n’est point une surface minimum, telle qu’on doit l’entendre.
S’il en existait une autre, les expressions de devraient être telles qu’on les voit à la page 154, et l’on déterminerait la forme particulière des fonctions, par la condition que la surface minimum doit passer par les quatre diagonales ; or, il ne paraît pas qu’il soit possible de trouver une fonction régulière et continue qui puisse satisfaire à cette condition, et qui soit comprise dans les
surface continue, la moindre possible entre toutes celles qui peuvent se terminer au périmètre d’un même polygone gauche, rectiligne, mixtiligne ou curviligne. Mais cela reviendrait à nier la possibilité de tendre sur ce polygone une toile parfaitement élastique ; ce qui ne paraît guère admissible.
