inscrits au même arc ; donc les deux termes du second rapport de notre dernière proportion sont égaux ; et on a conséquemment l’équation
ce qui, par les théorèmes connus, prouve que sont en ligne droite.
THÉORÈME II. Les pieds des perpendiculaires abaissées sur les plans des faces d’un tétraèdre de l’un quelconque des points de la surface de la sphère circonscrite peuvent n’être pas tous quatre dans un même plan.
Démonstration. Supposons, en effet, que le point dont il s’agit soit pris dans le plan de l’une des faces du tétraèdre ; il sera lui-même le pied de la perpendiculaire abaissée sur le plan de cette face ; si donc les trois autres pouvaient être dans un même plan avec celui-là, ce plan devrait aussi contenir les trois perpendiculaires elles-mêmes ; les faces sur lesquelles elles tombent devraient donc être perpendiculaires à ce plan ; il devrait donc en être de même de leurs intersections deux à deux ; le tétraèdre aurait donc les trois arêtes d’un même angle parallèles entra elles ; ce qui est absurde.
