QUESTIONS RÉSOLUES.
Observations sur les deux théorèmes de géométrie
énoncés aux pages 250 et 320 du IV.e volume des Annales ;
M. Servois, dans un article inséré à la page 150 du IV.e volume de ce recueil, fait mention d’un beau théorème de géométrie plane, qu’il attribue à Simson, et dont M. Gergonne donne une démonstration analitique dans une note du même article. On a proposé ensuite à la page 320 du même volume, un autre théorème qui est exactement dans la géométrie à trois dimensions ce qu’est le premier dans la géométrie plane. J’ai cherché à ramener la démonstration de ces deux théorèmes à la belle théorie des transversales que MM. Carnot, Servois et Brianchon semblent s’être approprié, par les développemens importans qu’ils lui ont donnés et les nombreuses et intéressantes applications qu’ils en ont faites. J’ai réussi, en effet, à trouver une démonstration assez simple du premier de ces deux théorèmes ; mais, en examinant le second avec plus d’attention je n’ai pas tardé à en découvrir la fausseté ; ce qui prouve que, s’il peut souvent être très-utile de se laisser guider par l’analogie, on ne saurait néanmoins, sans imprudence, accorder constamment une confiance entière aux résultats qu’on en déduit. Je vais d’abord faire
