n.o 10, ce qui, au premier abord, présente un vrai paradoxe. Mais il faut remarquer que, par l’emploi de la formule n.o 8, il a pu s’opérer entre les aires des deux branches de la courbe une compensation d’erreurs qui a pu ne pas avoir lieu d’une manière aussi avantageuse dans l’application des formules n.o 9 et 10[1]. Au reste, dans la courbe même qui n’a pas d’inflexion, les résultats successivement obtenus par les diverses formules, ne semblent pas présenter un accroissement régulier d’approximation qui permette l’application de la méthode de M. d’Obenheim, comme M. Kramp l’avait espéré ».
12. Jamais je n’avais espéré une application de la méthode de M. d’Obenheim, tant aux cas qui ne semblent pas présenter un accroissement régulier d’approximation qu’à ceux qui en présentent un ; et du moment que j’avais trouvé ma seconde méthode, exposée dans mon Deuxième recueil de formules, etc. (tom. VI, pag. 372), j’avais parfaitement renoncé à l’autre, à laquelle je ne reviendrai plus[2]. Jamais non plus je n’ai tiré un vrai paradoxe de ce que la formule n.o 8 m’a donné plus d’exactitude que les formules n.o 9 et n.o 10 ; jamais la série des erreurs, telle qu’elle s’était présentée à moi, dans le calcul que j’ai pris la peine d’en faire, ne m’avait paru paradoxale ; et jamais je n’ai rien trouvé là dedans
- ↑ Nous en demandons bien pardon à M. Kramp, dont la méthode nous paraît, au surplus, préférable à celle de M. Bérard ; mais tout ce qui précède nous parait assez exact. Ce ne sont point les résultats n.o 9 et n.o 10 qui sont trop peu approchés ; c’est le résultat n.o 8 qui l’est plus que ne le comporte la formule sur laquelle il est calculé.
- ↑ On doit peut-être regretter que M. Kramp, qui était si bien en état
de tirer parti de l’idée de M. d’Obenheim, l’ait si vite abandonnée ; cette idée
nous a toujours paru extrêmement ingénieuse et originale ; mais nous pensons
qu’on ne doit l’appliquer qu’aux approximations faites à l’aide des trapèzes, et
avec la précaution encore d’éviter les points d’inflexion.
J. D. G.
