leur est commune ; et le recueil à qui je livre ces réflexions offre, en particulier, un grand nombre d’exemples, très-remarquables, de l’emploi le plus heureux de ces sortes de substitutions.
On se trouve donc naturellement conduit, par ces considérations, à la recherche des conditions nécessaires, 1.o pour que trois lignes tracées sur un même plan se coupent en un même point ; 2.o pour que trois surfaces se coupent suivant une même courbe ; 3.o enfin, pour que quatre surfaces se coupent en un même point. Je vais traiter ces questions pour les lignes et surfaces du premier et du second ordre seulement ; je tirerai ensuite des résultats que j’aurai obtenus quelques conséquences théoriques et pratiques qui ne me paraissent pas dépourvues d’intérêt. Je supposerai constamment, d’ailleurs, que les coordonnées sont rectangulaires.
PROBLÈME I. Trouver la condition nécessaire pour que trois droites passent par un même point ?
Solution. Soient les équations des trois droites ainsi qu’il suit :
l’élimination de et entre elles donnera sur-le-champ, pour la condition cherchée, l’équation
Mais on peut parvenir au même résultat par un procédé un peu différent qui, à la vérité, n’a dans le cas présent, aucun avantage marqué sur celui-là ; mais qui nous sera fort utile pour les autres recherches auxquelles nous aurons ensuite à nous livrer.
En prenant la somme des produits des deux premières équations (1) par deux multiplicateurs indéterminés il viendra
