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RATIONNELLE.

Enfin, dans la quatrième figure on ne pourra former

De A$^{\displaystyle A}$ (IV, VIII) que A$^{\displaystyle A}$a,

De N$^{\displaystyle A}$ (I, VIII) que N$^{\displaystyle A}$n,

De A$^{\displaystyle a}$ (IV, VIII) que A$^{\displaystyle a}$a,

De N$^{\displaystyle a}$ (I, VIII) que N$^{\displaystyle a}$n,

De a$^{\displaystyle A}$ (IV, VIII) que a$^{\displaystyle A}$a,

De n$^{\displaystyle A}$ (I, VIII) que n$^{\displaystyle A}$n.

Ce qui reproduit exactement nos vingt-quatre formes^[1].

61. Si ces vingt-quatre formes sont seules concluantes et le sont toutes, elles ne sont point néanmoins toutes nécessaires. Il en est, en effet, parmi elles, qui sont absolument équivalentes ; et il en est aussi que d’autres renferment implicitement ; de sorte qu’un raisonnement présenté sous une de ces formes peut, très-souvent, sans rien perdre de sa rigueur, être reproduit sous une ou plusieurs autres. L’art de réduire les formes syllogistiques au plus petit nombre possible, aux formes essentiellement distinctes, est ce qu’on appelle, en logique, la Réduction des syllogismes. Cette réduction est fondée sur les considérations suivantes :

62. 1.^o Si quelqu’une des prémisses d’un syllogisme est une proposition susceptible de conversion simple, comme N, $^{\displaystyle N}$, a, $^{\displaystyle a}$,

1. Les traités de dialectique, même les plus complets, ont à peu près tous négligé de prouver, à la fois, nettement, 1.^o que ces vingt-quatre formes sont toutes concluantes ; 2.^o quelles sont les seules qui puissent l’être. C’est pourtant en ceci le point capital.