59. Un examen attentif de ces vingt-quatre formes, et l’exclusion qu’elles donnent nécessairement à toutes celles qui leur sont étrangères, conduisent aux huit théorèmes généraux que voici, dont les quatre premiers sont indistinctement relatifs à toutes les figures, tandis que les quatre autres sont spécialement propres à chacune d’elles.
I. Une seule des prémisses peut être négative ; et, dans ce cas, la conclusion l’est aussi.
II. Une seule des prémisses peut être particulière ; et, dans ce cas, la conclusion l’est aussi.
III. Une majeure particulière ne saurait être suivie d’une mineure négative.
IV. Une conclusion négative ne saurait résulter de deux prémisses affirmatives.
V. Dans la première figure, la majeure est universelle, et la mineure affirmative.
VI. Dans la seconde figure, si la majeure est affirmative, la mineure est universelle ; si l’une des prémisses est négative, la majeure est universelle ; enfin, si la mineure est affirmative, la conclusion est particulière.
VII. Dans la troisième figure, une prémisse est négative et la majeure est universelle.
VIII. Dans la quatrième figure, la mineure est affirmative, et la conclusion particulière.
Pour compléter ces huit règles, il est essentiel d’ajouter qu’elles sont, à la fois, nécessaires et suffisantes, c’est-à-dire, en d’autres termes, qu’un syllogisme qui ne pèche contre aucune d’elles ne saurait être rejeté ; tandis qu’au contraire on ne peut admettre, comme concluant, celui qui pèche-contre une seule d’entre elles.
60. Ces règles peuvent donc, dans la pratique, remplacer tout ce qui les précède ; et nous allons voir en effet qu’elles suffisent à elles seules pour reproduire les vingt-quatre seules formes syllogistiques concluantes.
