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DE RÉVOLUTION.

$a''{\sqrt {1+M}}=d,\quad b''{\sqrt {1+M}}=e,\quad c''{\sqrt {1+M}}=f,\quad N=-kE.$

on pourra les écrire ainsi :

$\left.{\begin{aligned}&d^{2}=Ak+1,\\&e^{2}=Bk+1,\\&f^{2}=Ck+1,\\\end{aligned}}\right\}(6)\quad \left.{\begin{aligned}&ef=A'k+\operatorname {Cos} .\alpha ,\\&fd=B'k+\operatorname {Cos} .\beta ,\\&de=C'k+\operatorname {Cos} .\gamma .\\\end{aligned}}\right\}(7)$

Ces équations ne renferment plus que les quatre inconnues $d,e,f,k.$ Puis donc qu’elles sont au nombre de six, l’élimination de ces inconnues entre elles conduira aux deux équations de condition cherchée.

Il faudra ensuite obtenir les équations de l’axe de révolution. Ces équations, dans le système rectangulaire, étant $t=0,\ u=0,$ seront dans le système oblique

$ax+by+cz=0,$

$a'x+b'y+c'z=0,$

Prenant successivement les sommes de leurs produits par $a$ et $a',\ b$ et $b',\ c$ et $c',$ et ayant égard aux relations (3, 4), on en déduira trois nouvelles, dont chacune se trouvera comportée par les deux autres, et qui pourront être écrites ainsi

${\begin{aligned}&x+y\operatorname {Cos} .\gamma +z\operatorname {Cos} .\beta =a''(a''x+b''y+c''z),\\&y+z\operatorname {Cos} .\alpha +x\operatorname {Cos} .\gamma =b''(a''x+b''y+c''z),\\&z+x\operatorname {Cos} .\beta +y\operatorname {Cos} .\alpha =c''(a''x+b''y+c''z).\\\end{aligned}}$

et desquelles on déduira, par l’élimination du facteur commun à leurs seconds membres,