de ces faces, par les centres de gravités de leurs aires, se coupaient toutes quatre au même point ; et l’on voit qu’en vertu de notre théorème, chacune de ces deux propositions est une conséquence nécessaire de l’autre. Le même théorème fait voir en outre que la droite qui joint ces deux points contient le centre de gravité du volume du tétraèdre, et que ce point la partage en deux parties dont l’une est quadruple de l’autre.
Si l’on projette le tétraèdre sur un plan quelconque, sa projection sera un quadrilatère avec ses deux diagonales ; les projections des centres de gravité des aires de ses faces seront les centres de gravité des aires de leurs projections ; les projections des droites concourrant en un même point, concourront aussi en un même point ; et les projections des droites parallèles le seront elles-mêmes. Notre théorème donne donc lieu au corollaire suivant.
Corollaire. Si quatre droites, partant des sommets d’un quadrilatère concourent en un même point, leurs parallèles partant respectivement, pour chaque sommet, du centre de gravité de l’aire du triangle formé par les trois autres, concourront aussi en un point ; et réciproquement[1].
- ↑ On peut consulter, pour les autres analogies entre le triangle et le tétraèdre,
la page 133 du deuxième volume et la page 317 du troisième volume de ce
recueil.
J. D. G.
