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DES CALCULS.

Un autre avantage que présentent ces sortes de tables, c’est que, si l’interpolation y est un peu plus laborieuse que dans les tables de logarithmes, elle a sur celle-là l’avantage de pouvoir toujours être rigoureuse, puisque la suite des quarrés des nombres naturels est une suite aux secondes différences constantes et égales à deux.

La formule générale de l’interpolation, pour les suites aux secondes différences constantes est, comme l’on sait,

$y=b+(x-a)\Delta b+(x-a)(x-a-1){\tfrac {\Delta ^{2}b}{2}}\,;$

$a$ et $x$ étant respectivement les indices de $b$ et $y\,;$ mais ici où $\Delta ^{2}b=2,$ on aura simplement

$y=b+(x-a)(x-a-1+\Delta b)=b+(x-a)(x-a+\Delta b-1).$

Supposons donc qu’avec les tables de M. Séguin on ait besoin du quarré de $543627\,;$ on cherchera celui de $5436,27$ tombant entre $5436$ et $5437,$ dont les quarrés sont respectivement $29550096$ et $29560969$ dont la différence est $10873\,;$ on aura donc ici

${\begin{array}{lrr}a=5436,&b=&29550096,\\x=5436,27,&\Delta b=&10873\,;\\\end{array}}$

donc

$y=(5436,27)^{2}=29550096+0,27.10872,27\,;$

ou bien

$y=(5436,27)^{2}=29553031,5129\,;$

donc enfin

$y=(543627)^{2}=295530315129.$

Au moyen d’un semblable calcul, la table de M. Séguin pourra servir pour les nombres supérieurs à ceux pour lesquels elle a été calculée, ainsi que pour les nombres fractionnaires ; et elle donnera, dans tous les cas, des résultats rigoureusement exacts. Il serait