élevés dans son esprit ; je suis encore à attendre aujourd’hui le mémoire qui m’était presque promis.
Dans l’attente où j’étais de ce mémoire, je pensai convenable de proposer, dans diverses livraisons des Annales, des questions bien circonscrites, relatives à la recherche de la moindre surface entre des limites données. J’étais d’autant plus fondé à le faire que, si ceux qui ont écrit sur le calcul des variations ont donné l’équation de la surface minimum, ainsi que son intégrale générale ; aucun d’eux, du moins que je sache, n’a montré, par des exemples, comment on doit déterminer les fonctions arbitraires qui naissent de son intégration, et combien de conditions sont nécessaires pour déterminer la forme de ces fonctions. Je pensai d’ailleurs que, si effectivement il existait quelque surface moins étendue que celle qu’on donne pour minimum, quelqu’un saurait peut-être la trouver, et que sa quadrature, comparée à celle de l’autre, serait le moyen le plus propre de tous pour renverser les doctrines reçues, ou pour montrer l’impuissance des efforts dirigés contre elles.
C’est faire comprendre assez que j’avais un moment partagé, de très-bonne foi, les scrupules qu’on avait cherché à m’inspirer ; des réflexions ultérieures les ont fait entièrement évanouir ; mais j’ai pensé qu’il n’en serait pas moins utile, avant de présenter la solution qu’a donné M. Tédenat de l’une des questions relatives aux surfaces minimum, d’entrer dans quelques détails sur ce sujet.
Le problème de la moindre surface entre des limites données est évidemment identique avec celui où l’on demanderait quelle courbure doit affecter une toile parfaitement flexible et élastique, tendue par ses extrémités, sur des lignes fixes données, planes ou courbes, à simple ou à double courbure ; et l’on voit par là que ce problème peut être considéré comme n’appartenant pas moins à la mécanique qu’à la géométrie. Mais, quel que soit d’ailleurs celui de ces deux points de vue sous lequel on l’envisage, on voit également que la surface cherchée doit être telle que, si l’on en circonscrit une
