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QUESTIONS RÉSOLUES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

QUESTIONS RÉSOLUES.

Essai de solution du problème d’astronomie proposé
à la page 388 du VI.^e volume des Annales ;

Par M. Benjamin Valz.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème. Faire aux heures du lever et du coucher d’un astre, calculées pour un point quelconque de la surface de la terre, les corrections nécessaires pour les rendre propres à un autre point de cette surface, peu distant de celui-là ?

Solution. Soient

$Z$ la distance zénitale d’un astre ;

$D$ sa déclinaison $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {bor{\acute {e}}ale} +,\\&{\text{australe}}-\,;\\\end{aligned}}\right.$

$P$ la hauteur du pôle ou la latitude de $\left\{{\begin{aligned}&\mathrm {bor{\acute {e}}ale} +,\\&{\text{australe}}-\,;\\\end{aligned}}\right.$

$H$ l’angle horaire $\left\{{\begin{aligned}&{\text{occidental}}+,\\&{\text{oriental}}-\,;\\\end{aligned}}\right.$

Dans le triangle sphérique formé par le pôle, le zénit et l’astre on a, par les formules connues,

$\operatorname {Cos} .Z=\operatorname {Sin} .D\operatorname {Sin} .P+\operatorname {Cos} .D\operatorname {Cos} .P\operatorname {Cos} .H\,;\qquad$(1)

d’où on tire

$\operatorname {Cos} .H=-\operatorname {Tang} .D\operatorname {Tang} .P+{\frac {\operatorname {Cos} .Z}{\operatorname {Cos} .D\operatorname {Cos} .P}}.\qquad$(2)

Pour connaître le changement que la variation de $P$ peut occasionner