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FORMULES

${\begin{array}{rl}y_{0}=y_{6}=1,&\quad {\text{d’où}}\quad y_{0}+y_{6}=2\,;\\y_{1}=y_{5}={\tfrac {16}{81}},&\quad {\text{d’où}}\quad y_{1}+y_{5}={\tfrac {32}{81}}\,;\\y_{2}=y_{4}={\tfrac {1}{81}},&\quad {\text{d’où}}\quad y_{2}+y_{4}={\tfrac {2}{81}}\,;\\y_{3}=0.\\\end{array}}$

On aura donc, par la substitution dans la formule (F), ${\tfrac {6}{5}}=2A+{\tfrac {32}{81}}B+{\tfrac {2}{81}}C$ c’est-à-dire,

$243=5A+80B+5C.$(3)

6^o.  Prenons enfin pour dernière courbe, et toujours sous les mêmes conditions, la parabole du sixième degré $y={\tfrac {x^{6}}{729}}.$ Nous aurons d’abord $S=\int {\tfrac {x^{6}}{729}}={\tfrac {x^{7}}{7.729}}\,;$ ce qui donnera définitivement $S={\tfrac {6}{7}}.$ Nous aurons ensuite

${\begin{array}{rl}y_{0}=y_{6}=1,&\quad {\text{d’où}}\quad y_{0}+y_{6}=2\,;\\y_{1}=y_{5}={\tfrac {64}{729}},&\quad {\text{d’où}}\quad y_{1}+y_{5}={\tfrac {128}{729}}\,;\\y_{2}=y_{4}={\tfrac {1}{729}},&\quad {\text{d’où}}\quad y_{2}+y_{4}={\tfrac {2}{729}}\,;\\y_{3}=0.\\\end{array}}$

Il viendra donc, en substituant dans la formule (F), ${\tfrac {6}{7}}=2A+{\tfrac {128}{729}}B+{\tfrac {1}{729}}C$ c’est-à-dire,

$2187=5103A+448B+7C.$(4)

7^o.  Nous avons donc, pour déterminer $A,B,C,D,$ les quatre équations

${\begin{aligned}6&=2A+2B+2C+D,\\9&=9A+4B+C,\\243&=5A+80B+5C,\\2187&=5103A+448B+7C\,;\\\end{aligned}}$

desquelles on tire, par l’élimination,