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FORMULES

que cette méthode ne procure pas réellement le degré d’exactitude qu’on croirait être en droit d’en attendre^[1].

M. Gergonne, dans un mémoire qui fait suite à celui de M. Kramp, a proposé un perfectionnement qui repose sur une idée séduisante, mais qui malheureusement ne réussit qu’imparfaitement, et quelquefois même éloigne du but. Ce géomètre cherche diverses aires de plus en plus approchées, à la manière de M. Kramp, en employant successivement différens diviseurs. Il considère ensuite ces aires diverses comme les termes d’une nouvelle série, dont il cherche, toujours par les formules de M. Kramp, le terme qui répond à $x=0.$ Ce procédé est inexact, parce que la loi qui lie les termes de la nouvelle série est inconnue, et que l’hypothèse qu’on adopte arbitrairement ne saurait réussir qu’imparfaitement ou par hasard. Aussi, si l’on applique cette extension de la méthode à la recherche du logarithme de 2, en employant 17 ordonnées, on trouve des résultats qui s’éloignent de plus en plus de la vérité, à mesure qu’on pousse plus loin le procédé.

M. Kramp paraît avoir reconnu les inconvéniens de sa première méthode, puisqu’il en a proposé une autre (tom. VI, pag. 372). Cette seconde méthode paraît en effet préférable à la première ; elle consiste^[2] à faire passer par un certain nombre de points donnés, sur la courbe proposée, une courbe parabolique $y=\mathrm {A+Bx+Cx^{2}+Dx^{2}} +\ldots \,;$ cette courbe parabolique coïncide d’autant

1. L’observation critique de M. Bérard est très-juste ; mais elle porte malheureusement sur toutes les méthodes connues d’interpolation, dont pourtant on ne saurait se passer. On verra, au surplus, que le procédé que M. Bérard substitue à celui de M. Kramp n’est pas lui-même exempt d’arbitraire, et conséquemment d’empirisme. Il serait même assez difficile de concevoir que cela pût être autrement ; attendu que cela tient intimement à la nature de la question.
   J. D. G.
2. M. Lacroix (Traité du calcul différentiel et du calcul intégral, tom. II, page 141) annonce, pour son troisième volume, une méthode à peu près semblable.
   (Note de l’auteur).