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THÉORÈMES

$y^{2}+x(Ax+By+C)=0.\qquad$(1)

Les équations des deux diamètres conjugués de la seconde seront de la forme

$y=mx\,;\qquad y=m'x\,;\qquad$(2)

avec la condition

$mm'=k\,;\qquad$(3)

$k$ étant une constante. L’équation du système de ces deux diamètres sera donc

$(y-mx)(y-m'x)=y^{2}-(m+m')xy+mm'x^{2}=0,$

ou

$y^{2}-(m+m')xy+kx^{2}=0\,;\qquad$(4)

retranchant cette dernière équation de l’équation (1), il viendra, en divisant par $x$,

$(A-k)x+(B+m+m')y+C=0\,;\qquad$(5)

équation d’une droite qui est évidemment la corde qui, dans (1), joint ses points d’intersection avec le système de diamètres (4). Or, si, dans la vue de savoir en quel point cette droite coupe l’axe des $x,$ on fait dans son équation $y=0,$ on en tirera

$x=-{\frac {C}{A-k}},$

quantité constante, tout-à-fait indépendante du système de diamètre conjugué qu’on a choisi ; ce qui démontre complètement le théorème énoncé.