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QUESTIONS RÉSOLUES.
QUESTIONS RÉSOLUES.
Démonstration du théorème de géométrie énoncé à la
page 384 du V.e volume de ce recueil ;
Par M. J. B. Durrande.
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Théorème. Tout quadrilatère, plan ou gauche, rectiligne ou sphérique, dans lequel la somme de deux côtés opposés est égale à la somme des deux autres côtés, est circonscriptible au cercle.
Démonstration I. Soit le quadrilatère plan (fig. 3) dans lequel on suppose
(1)
Soient divisés les angles en deux parties égales, par des droites concourant en Soit joint ce point aux sommets et et du même point soient abaissées sur les directions des côtés les perpendiculaires l’équation (1) deviendra d’après cela
(2)
Les triangles-rectangles qui ont l’hypothénuse commune et un angle oblique égal, par construction, sont égaux ; et il en est de même, pour de semblables raisons, des triangles rectangles donc d’abord
(3)
et ensuite
