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DE LA CYCLOÏDE.

base. Au moyen de ce qui précède, on obtiendra facilement la surface engendrée par un arc quelconque de la courbe, tournant autour de ou ou même autour d’une droite quelconque, puisque le centre de gravité de cet arc sera assignable.

VII. Cherchons les centres de gravité des surfaces engendrées par tournant autour de ou  ?

Nous avons déjà vu (IV) que les élémens de ces deux surfaces sont respectivement

d’où il suit que leur moment commun, par rapport aux plans conduits par perpendiculairement aux axes de rotation, est

dont l’intégrale, commençant avec est (I)

divisant donc cette intégrale successivement par les deux formules (c) et (d), nous aurons pour les distances du point aux centres de gravité des deux surfaces,

Dans le cas où il sera question des surfaces engendrées par la révolution de l’arc entier ces deux expressions deviendront également

On pourra facilement, d’après ces résultats, trouver le centre de gravité de la surface engendrée par un arc quelconque de la courbe, tournant autour de ou

VIII. Cherchons les centres de gravité des surfaces engendrées par l’arc tournant autour de et  ?

Ces surfaces ayant pour élémens respectifs