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D’INTEGRATION.

des $x$ qui se trouvent comprises entre les limites de l’intégrale, et qui est ainsi arbitraire. Il est entendu d’ailleurs que, dans la dernière formule ci-dessus ; si l’on fait $x=n,$ que nous appellerons le diviseur général, ou simplement le diviseur, il faudra s’arrêter à la différence $wD^{n}a.$ Enfin, comme nous avons pris jusqu’ici pour unité l’intervalle constant entre les ordonnées, si, comme il paraît plus convenable de le faire, on veut prendre pour unité l’intervalle entier entre les limites de l’intégrale, il faudra diviser le résultat obtenu par $n$ ; sauf ensuite, dans les applications, à multiplier par ce même intervalle, lorsqu’il re trouvera différent de l’unité.

7. Voici présentement, d’après toutes ces attentions, la série des formules finales qu’on obtient, en prenant successivement pour diviseur tous les nombres de un à douze.

Première formule, diviseur un,

$2\int X\operatorname {d} x=a+b.$

II.^e Formule, diviseur deux,

${\begin{aligned}6\int X\operatorname {d} x&=a+c\\&+4b.\\\end{aligned}}$

III.^e Formule, diviseur trois,

${\begin{aligned}8\int X\operatorname {d} x&=a+d\\&+3(b+c).\\\end{aligned}}$

IV.^e Formule, diviseur quatre,

${\begin{aligned}90\int X\operatorname {d} x&=7(a+e)\\&+32(b+d)\\&+12c.\\\end{aligned}}$

V.^e Formule, diviseur cinq,

${\begin{aligned}288\int X\operatorname {d} x&=19(a+f)\\&+75(b+e)\\&+50(c+d).\\\end{aligned}}$