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FORMULES

ANALISE TRANSCENDANTE.

Deuxième recueil de formules, serçant à intégrer
toute différentielle quelconque proposée ;

Par M. le professeur Kramp, doyen de la faculté des
sciences de Strasbourg.

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1. Le problème indéterminé d’intégrer numériquement, par approximation, une différentielle quelconque, entre des limites données, admet plusieurs solutions. Celle que nous avons donnée, dans un précédent mémoire^[1], était fondée sur la simple considération des trapèzes rectilignes. La solution que nous donnerons actuellement sera établie sur l’analise des lignes courbes ; et l’on sent bien qu’en précision elle doit l’emporter sur l’autre.

2. PROBLÈME. Une ligne courbe n’étant connue que par les grandeurs d’un certain nombre d’ordonnées équidistantes, et par l’intervalle qui les sépare ; on demande l’aire mixtiligne comprise entre cette courbe, les deux ordonnées extrêmes et l’axe des $x$ ?

3. Solution. Comme par des points donnés on peut toujours faire passer une infinité de courbes différentes, le problème, pris à la rigueur, est indéterminé et ne peut cesser de l’être qu’en assignant une relation générale, mais arbitraire, entre l’abscisse $x$ et l’ordonnée $y.$ Celle qui se présente le plus naturellement est $y=A+Bx+Cx^{2}+Dx^{3}+\ldots$ Alors, en prenant pour unité l’intervalle constant qui

1. Voyez la page 281 de ce volume.