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DE SOLEIL.

97. En appliquant au Problème IX la méthode approximative qui a été employée ici, et en supprimant $x$ dans $B-x,$ et, à plus forte raison, dans $A-x,$ l’équation $nA(A-B)p=AB(p-f)+(Af-Bp)x$ deviendra $nhp=p-f\,;$ ce qui donne

$n={\frac {p-f}{hp}},\qquad$d’où $\left\{{\begin{aligned}y={\frac {p-f}{h}}.{\frac {q'}{p}},&\qquad q={\frac {fq'}{p}},\\z={\frac {p-f}{h}}.{\frac {r'}{p}},&\qquad r={\frac {fr'}{p}}\,;\\\end{aligned}}\right.$

et on a de plus

$y^{2}+z^{2}={\frac {(p-f)^{2}}{h^{2}}},\qquad x^{2}={\frac {(ch+p-f)(ch-p+f)}{h^{2}}}.$

98. PROBLÈME XI. Connaissant la latitude du lieu et l’heure de la plus grande phase, on demande la longitude du premier et la quantité de l’autre ?

99. Solution. Dionis du Séjour (Mém. de l’acad. des sciences de Paris, 1765, pag. 306), a attaché quelque importance à ce problème qui, sans aucun emploi de nouveaux principes, se résout facilement à l’aide de nos formules. Le temps étant donné, la longitude $\alpha$ du soleil devra être considérée comme donnée aussi. Il faut en dire autant des lignes $q',r',$ coordonnées du centre de la lune, vu géocentriquement sur le disque solaire, ainsi que de la ligne $p,$ distance géocentrique des centres du soleil et de la lune, égale à ${\sqrt {q'^{2}+r'^{2}}}.$

100. On a de plus les deux équations

$f^{2}=q^{2}+r^{2},\qquad c^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}\,;$

qui ne renferment que des quantités inconnues, à l’exception du seul rayon $c$ de la terre. Il faudra d’ailleurs (8) se rappeler (8) les deux équations

$A(A-B)y=(A-x)Bq'-(B-x)Aq\,;$

$A(A-B)z=(A-x)Br'-(B-x)Ar.$