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DE SOLEIL.

$y={\frac {Pq'}{Qp}}={\frac {cq'}{p}}={\frac {B(p-f)q}{(A-B)p}}={\frac {(p-f)q}{hp}}\,;$

$y={\frac {Pr'}{Qp}}={\frac {cr'}{p}}={\frac {B(p-f)r}{(A-B)p}}={\frac {(p-f)r}{hp}}\,;$

en conservant la notation $h={\frac {A}{B}}-1$ ; ce qui, dans le cas actuel (44), rend $h=413{,}1056.$ La solution (17) sera applicable au problème plus général que nous traitons, en remplaçant simplement $h$ par $hc+f.$

79. Le quarré que nous avons désigné par $R^{2}$ (65) deviendra ainsi $(hc+f)^{2}\left(m^{2}+n^{2}\right)-(Mn-Nm)^{2}\,;$ et, à l’aide du radical $R,$ on déterminera, par les formules qui suivent, les inconnues $t,y,z,$ de même que $t',y',z',$ dont les unes se rapportent au commencement et les autres à la fin de la plus grande phase. Les temps seront exprimés en parties décimales de l’intervalle de quatre heures ; et les coordonnées en parties décimales du rayon du globe terrestre.

${\begin{array}{rlrl}t&=-{\frac {(Mm+Nn)+R}{m^{2}+n^{2}}},&t'&=-{\frac {(Mm+Nn)+R}{m^{2}+n^{2}}},\\{\frac {y}{c}}&=+{\frac {n(Mn-Nm)-mR}{(hc+f)\left(m^{2}+n^{2}\right)}},&{\frac {y'}{c}}&=+{\frac {n(Mn-Nm)+mR}{(hc+f)\left(m^{2}+n^{2}\right)}},\\{\frac {z}{c}}&=-{\frac {m(Mn-Nm)+nR}{(hc+f)\left(m^{2}+n^{2}\right)}}\,;&{\frac {z'}{c}}&=-{\frac {m(Mn-Nm)-nR}{(hc+f)\left(m^{2}+n^{2}\right)}}.\\\end{array}}$

80. La grandeur de l’éclipse, ou la largeur de la partie éclipsee du soleil, est égale à la somme des deux demi-diamètres moins la distance des centres ou, dans le cas actuel, à $1960''-f.$ On l’exprime ordinairement en douzièmes du diamètre entier du soleil, dont chacun prend le nom de doigt ; si on en exprime le nombre par $n,$ on aura $f=1960''-{\tfrac {1947}{12}}n,$ ou $f=1960''-162{,}25.$ Le produit $hc$ étant $3608'',$ on aura la table qui suit :