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ÉCLIPSES

$hz=-{\frac {m(Mn-Nm)+nR}{m^{2}+n^{2}}},\quad hz'=-{\frac {m(Mn-Nm)-nR}{m^{2}+n^{2}}}.$

Il en résulte que $ny-mz,$ aussi bien que $ny'-mz',$ est égal à ${\frac {Mn-Nm}{h}}.$

66. Les quatre dernières formules font connaître les coordonnées $y$ et $z,$ en parties décimales de la parallaxe horizontale ; et, pour les réduire en parties décimales du rayon de la terre, il faut encore les diviser par $8,7345.$ Le temps, est compté depuis huit heures du matin, ayant pour unité l’intervalle de quatre heures.

67. Dans l’éclipse de 1816, on trouve

${\begin{array}{rl}m^{2}+n^{2}&=+68050516,\\ch{\sqrt {m^{2}+n^{2}}}&=+29765611,\\Mm+Nn&=-45613318,\\Mm-Nn&=-25057592,\\R&=+16062648,\\\end{array}}$

ce qui donne

${\begin{array}{ll}t=+0{,}434246\,;&t'=+0{,}906326\,;\\y=-0{,}4550212\,;&y'=+0{,}6191160\,;\\z=+0{,}8904171\,;&z'=+0{,}7852276\,;\\\end{array}}$

ce qui fixe le commencement de l’éclipse à $9^{h}.44'.13'',$ et sa fin à $11^{h}.37'.3'',$ temps vrai de Paris ; d’où résulte, pour sa durée totale, $1^{h}.52'.50''.$

68. Des coordonnées $x,y,z,$ dont la première est zéro, il faut passer aux coordonnées $X,Y,Z,$ moyennant les formules du n.^o 28, lesquelles deviennent ici

${\begin{aligned}X&=-y\operatorname {Sin} .\alpha ,\\Y&=+y\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha -z\operatorname {Sin} .\varepsilon ,\\Z&=+y\operatorname {Sin} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\alpha +z\operatorname {Cos} .\varepsilon .\\\end{aligned}}$