est décomposable en douze pyramides quadrangulaires symétriques à elles-mêmes.
On pourrait, à l’exemple de M. Legendre, recourir aussi à la considération de la sphère circonscrite, laquelle, dans certains cas, offrirait le moyen de décomposer le tétraèdre en douze autres, symétriques à eux-mêmes ; mais on ne sait pas dans quel cas le centre d’une telle sphère est intérieur au tétraèdre, à sa surface ou hors de lui, et il n’est point démontré que, dans ce dernier cas, le tétraèdre puisse être décomposé en d’autres pour chacun desquels le centre de la sphère circonscrite ne soit point extérieur ; tandis que notre procédé ne souffre absolument aucune sorte d’exception.
Il est aisé de conclure de ceci que tout polyèdre est décomposable en douze fois autant de parties symétriques à elles-mêmes qu’il peut fournir de tétraèdres par sa décomposition.
Remarque I. Au moyen de la théorie qui précède, on pourrait, en géométrie, démontrer l’égalité des triangles sphériques, angles trièdres et tétraèdres par la superposition ; sauf ensuite à prouver, comme ci-dessus, que, lorsque cette superposition ne peut avoir lieu, en masse, on peut du moins l’effectuer par parties.
Remarque II. De même que l’on distingue deux sortes d’égalité, on peut aussi distinguer deux sortes de similitude ; elles donnent exactement lieu aux mêmes considérations.
QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Géométrie.
I. Déterminer dans quels cas le pôle du cercle circonscrit à un triangle sphérique donné est intérieur au triangle, dans quel cas il se trouve sur l’un de ses côtés ; et dans quel cas il lui est extérieur.
