Il résulte de ceci que, deux angles polyèdres symétriques de faces chacun étant donnés, on peut toujours décomposer l’un d’eux en parties au plus qui, convenablement disposées entre elles, remplissent exactement l’autre.
IV. Passons enfin à la considération des corps égaux et appelons encore corps identiques ceux qui sont superposables, et peuvent conséquemment être conçus comme ayant été coulés dans un moule commun. Appelons au contraire corps symétriques, ceux qui, malgré leur parfaite égalité, ne sauraient être superposés, ni conséquemment conçus coulés dans un moule commun. On peut citer nos deux mains comme l’exemple le plus commun des corps de ce dernier genre ; quelque parfaite égalité qu’on suppose exister entre elles, jamais une main droite ne saurait être convenablement remplacée par une main gauche ; aussi le gant d’une main ne peut-il servir à l’autre qu’en le retournant, le dedans en dehors.
Observons encore qu’ici un corps peut être symétrique à lui-même ; c’est ce qui arrive toutes les fois qu’un plan le divise en deux parties égales, tellement disposées l’une par rapport à l’autre, que ce plan est à la fois perpendiculaire sur le milieu de toutes les droites qui joignent leurs points homologues. C’est, par exemple, le cas d’un tétraèdre dont deux faces sont des triangles isocèles ayant leur base commune ; et c’est encore le cas d’une pyramide quadrangulaire qui, ayant pour base un quadrilatère symétrique à lui-même, serait décomposable, par un plan diagonal, en deux semblables tétraèdres.
Observons enfin que, si l’en décompose deux polyèdres égaux quelconques en un même nombre de tétraèdres, par des plans diagonaux homologues ; suivant que les deux polyèdres seront identiques ou symétriques, les tétraèdres résultant de leur décomposition seront eux-mêmes identiques ou symétriques.
Il résulte évidemment de là que la question qui consiste à décomposer un polyèdre quelconque en parties qui, disposées entre elles d’une autre manière, forment un polyèdre symétrique par
