nombre est, en particulier, le triangle sphèrique isocèle ; et de ce nombre est encore le quadrilatère sphérique formé de deux triangles sphériques isocèles, opposés base à base.
On peut remarquer de plus que, si l’on décompose deux polygones sphériques égaux en triangles sphériques, par des diagonales homologues ; suivant que les polygones seront identiques ou symétriques, les triangles sphériques homologues seront eux-mêmes identiques ou symétriques.
En conséquence, le problème où l’on demanderait de couvrir un polygone sphérique avec les parties d’un autre polygone sphérique qui lui serait symétriques se réduit au suivant :
PROBLÈME. Décomposer un triangle sphérique quelconque en parties symétriques par rapport à elles-mêmes ?
Solution. La solution de ce problème est tout-à-fait analogue à celle que nous avons donnée relativement au triangle rectiligne. On voit en effet que, si l’on abaisse du pôle du cercle inscrit des arcs de grands cercles perpendiculaires sur les trois côtés du triangle, ces arcs le partageront en trois quadrilatères sphériques symétriques à eux-mêmes, comme étant tous trois formés de deux triangles sphériques isocèles, opposés base à base.
On pourrait encore chercher à imiter ici les autres solutions que nous avons données relativement au triangle rectiligne ; mais on ignore dans quel cas le pôle du cercle circonscrit au triangle sphérique tombe dans ce triangle, sur l’un de ses côtés ou hors de lui, et il n’est pas démontré que, dans ce dernier cas, le triangle puisse toujours être décomposé en d’autres pour lesquels le pôle du cercle circonscrit ne soit point extérieur.
Il résulte de ceci que deux polygones de côtés, symétriques l’un à l’autre, étant tracés sur une même sphère, on peut toujours décomposer l’un d’eux en parties au plus qui, disposées convenablement, couvriront exactement l’autre.
III. Il est presque superflu de faire remarquer que tout ce que
